5. Gain 늘리는 방법 : Cascode stage vs Multi-stage

그 전 글에서 amplifier 의 여러 구조에 대해서 간단하게 다뤄봤습니다. Amplifier는 큰 gain을 통해 signal 크기를 늘리는 아날로그와 디지털 전반에서 필수적인 블락인데요. 결국 amplifier의 특성 중 가장 중요한 특성은 바로~ 큰 gain 입니다. 큰 gain을 갖기 위해서는 가장 중요한 특성 중 하나가 Mosfet이 high-resistive 한 output 특성을 가져야한다는 겁니다. 하지만 공정이 미세화됨에 따라서 mosfet의 channel length 가 작아지고 이로 인해 mosfet의 output 저항 특성은 작아지게 됩니다. 따라서 우리는 gain 을 늘리기 위해 다른 방법을 시도해야하는데요. 제일 많이 사용하는 두 방법이 바로 cascode stage를 이용하는 방법이랑 multi-stage 를 이용하는 방법입니다. 각각을 다루고 차이점에 대해 생각해보죠!

 

-Cascode stage

Cascode는 영어로 작은 폭포라는 뜻입니다. 일반적으로 mosfet을 cascode하겠다는 의미는 mosfet을 위로 stack 해서 작은 폭포처럼 만든다는 의미이죠. 한 개 한 개의 mosfet의 힘은 약하지만, mosfet을 여러 개 stack하면서 사용하면 작은 폭포가 모여 큰 폭포를 이루니까요

위와 같이 mosfet을 cascade한 경우에 대해 보겠습니다. Input이 들어가는 mosfet은 맨 아래에 있는 M1 nmos 입니다. 하지만 output 단자를 보면 바로 M1의 drain 에 꽂히지 않고 M2 와 cascode 그리고 PMOS 쪽도 M3와 M4를 cascode하였습니다. 이렇게 하면 어떤 효과가 있을까요? 먼저 dc로 biasing 된 mosfet들은 그 자체로 저항으로 동작한다고 생각해볼 수 있습니다. 그것도 drain 에서 보면 ro 로 매우 큰 저항으로 동작하죠. 그 전 글에서 gain 공식을 보면 Av = (transconductance) * (Rout) 이라고 했는데요. 저렇게 cascode를 하면 mosfet의 gm 은 커지지 않지만 저항이 직렬 형태로 존재하는 것과 마찬가지 이므로 Rout이 커지게 되어 이득이 커지게 됩니다. (물론 실제로는 저항이 직렬 연결이 되는것이 아닌 ro1*ro2//ro3*ro4 로 직렬 연결되는 것보다 더 커지지만요)

Small - signal model 을 그려 이득을 구하게 되면 위에 보이는 식이 나오게 되는데요 이를 통해 1단의 mosfet을 사용한 것보다 이득이 ro 배 커진 것을 알 수 있습니다! 따라서 cascode를 통해 gain을 키울 수 있죠.

 

그럼 이렇게 cascode를 함으로써 이득만 있냐? 그건 아닙니다. 아주 치명적인 단점이 존재하죠... 이는 바로 output swing range가 엄청나게 줄어든다는 점입니다. 알다시피 amplifier 가 제대로 동작하기 위해서는 각각의 mosfet이 saturation region에서 동작해야하는데요. 각 M1,M2,M3,M4가 saturation region 에 있기 위해 필요한 Vds가 있습니다. 이 때문에 Vout이 swing할 수 있는 range가 cascode하기 전보다 더 줄어들게 되죠. 결국 swing range를 포기해 높은 gain을 얻은 trade-off입니다. 정리하자면!

 

 

-장점 : Output resistance 를 엄청나게 키울 수 있음

Feedback system에서 사용 시 Stability 특성이 좋음

 

-단점 : 설계 난이도가 높음

Voltage headroom 이 작아짐

 

이상입니다.

 

 

 

 

-Multi-stage

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다음으로 gain을 키우는 법은 multi-stage를 이용하는 방법입니다. 1 개의 amplifier 로는 gain 이 모자라니 2 개의 amplifier 를 직렬로 연결해 gain을 키운 후 다시 gain을 키우는 거죠 ! 예를 들어 gain 10을 갖는 amplifier 가 있다면 이 amplifier를 2개의 stage로 사용하면 gain 이 10*10=100 이 되는거죠!

 

이 방법은 따로 cascode 처럼 어려운 공식이 필요한 것도 아니고 설계 난이도도 쉬운 편입니다.(Open - loop으로 사용하는 경우에는 말이죠! 하지만 Closed-loop의 경우에는 조금 더 어렵습니다) 또한 기존의 cascode 방식에서 단점으로 꼽히는 output swing range가 좁은 걸 해결할 수 있죠. 마지막 stage에서 stack을 안 하면 되니까요! 따라서 voltage headroom이 큽니다.

 

하지만 큰 단점이 존재하는데요. 바로 feedback 즉 closed-loop system 으로 사용할 시에는 stability issue 가 발생하는 점입니다. 알다시피 amplifier 의 output node 에서는 보통 pole 이 생기는데요, 2개의 amplifier를 사용했기 때문에 2개의 pole 이 발생하게 되고 이로 인해 phase margin 이 모자라게 되어 closed-loop system 이 발진할 수도 있습니다.... 따라서 이 문제를 해결하기 위해 보통 miller cap을 이용해 dominant pole 을 low frequency 로 옮겨 phase margin 을 높이죠. 정리하자면!

 

 

 

-장점 :  설계 난이도가 cascode 보다 상대적으로 더 낮음

Voltage headroom이 큼

Open-loop으로 사용 시 계속 stack 가능함

 

-단점 : Feedback system 에서 사용 시 stability 특성이 안 좋음 (miller cap 사용해야함)

Output resistance가 일반적으로 cascode stage보다 작음