이번에는 회로에서 small-signal gain 을 어떻게 구하는 지에 대해 정석적인 방법을 다루겠습니다. 정석적인 방법을 한 번 다룬 후 좀 더 간단하게 회로에서의 gain을 구하는 법을 알아야 더 잘 이해할 수 있습니다.
이전 내용에서도 말했다시피 우리가 회로에서 구하는 gain은 mosfet이 saturation region에 있다고 가정하고 구하는 값입니다. 결국 DC 에서 회로의 operating point를 정하고 saturation region에서의 회로의 ac parameter 들을 구한 후 이를 이용해 small-signal model 을 그려서 gain을 구하면 됩니다.
일반적인 mosfet의 경우 small signal model 은 오른쪽과 같습니다. 이 때의 gain을 intrinsic gain 이라고 하는데, 사실 Channel length modulation이 고려가 되지 않아 output resistance 가 무한대인 경우에는 따로 gain을 구하지 못합니다. 만약 여기서 channel length modulation을 고려하면 output 단에 ro 라는 output 저항이 달리게 되고 nmos의 intrinsic gain은 gmro 입니다.
여기 그림에서 보면 알 수 있듯이 mosfet은 vccs 소자입니다. Voltage controlled current source 이죠. 종속전류원이(Current source) 입력 전압(input voltage)에 의해 조절됩니다. 따라서 gain 을 구할 때 일반적으로 대신호에서 미분을 때리기도 하고, transconductance 를 구한 다음에 output 저항을 곱해주기도 하죠. 일반적으로는 후자의 방법이 더 정석적인 방법이지만 둘 다 보겠습니다.
위와 같은 방법으로 vout을 large signal model 에서 구한 뒤 vin 에 대해 미분해서 gain을 구할 수 있습니다. 하지만 단순한 CS stage 에서도 이렇게 복잡한데 복잡한 회로에서는 이런 방식으로 구할 수 없으므로 위에서 언급한 대로 transconductance 를 구한 다음에 output 저항을 곱하는 방식으로 gain을 구하는 방법이 더 정석 방법입니다.
Gain 은 transconductance * output resistance 입니다. 여기서 transconductance 와 output resistance는 각각 따로 구해야 합니다. Transconductance 는 여기서 다른 말로 current gain 과 같으므로 아래와 같은 방법으로 구하면 됩니다.
위와 같은 방법으로 transcoductance 는 gm 입니다.
위와 같은 방법으로 output 저항은 R1 입니다.
따라서 gain은 Av = - (transconductance) * (output resistance) 이므로 Av = - gmR1 입니다.
transconductance 와 output resistance 를 구해서 gain 을 구하는 방법이 가장 정석적인 방법이므로 이 방법을 정확히 숙지하는 게 중요합니다.
이상입니다.