MOSFET : Changes with Width and Length

Continuing from the previous content, this content and the future content are based on Mr. Razavi's Design of Analog CMOS Integrated Circuit textbook. In this content, we will take a quick look at how a MOSFET changes as its Length and Width change.

 

MOSFET is an abbreviation for  Metal-Oxide-Silicon Field Effect Transistor. A MOSFET usually looks like the picture below. This is a picture of an n-type MOSFET. Modern MOSFETs actually use poly-silicon instead of metal, but they are usually called MOSFETs. There must also be bulk voltage, but let's ignore it for a moment here.

MOSFET begins to flow current when the voltage difference between the gate and source exceeds the threshold voltage. This is when it starts to do what we want. Here, for a more detailed explanation, let's explain the layout of the MOSFET.

The layout of a typical MOSFET consists of a poly that acts as a gate, a doping layer for the source and drain, and a contact to apply voltage to this doping layer. It has a rectangular shape that looks like a toy, but if you look at the actual layout, it is made up of countless transistors that look like that.

Let us assume that a voltage higher than the threshold is applied to the gate in order to use a MOSFET. Here, if Vgs is fixed and Vds is slowly increased from 0, ideally, the drain current is proportional to Vds until a certain voltage, but after a certain voltage, the drain current becomes constant even if Vds increases. (In reality, the drain current also increases in the saturation region as Vds increases. This causes nonlinearity in circuits such as amps, which will be discussed later.) These regions are called the Triode region and Saturation region, respectively. When designing actual circuits, the Triode region is sometimes used, but in most analog designs, the Saturation region is used, so let's take a closer look at the Saturation region.

This is the drain current formula in the saturation region. Most textbooks mainly focus on explaining Vgs, but here I will try to explain it more from the perspective of Length and Width. In actual design, Vgs, or common mode level of the input voltage, is fixed, and what we can change is the Length and  Width of the MOSFET rather than Vgs. Block-level circuit designers, rather than designing the entire circuit system, need to worry more about L and W.

Let's think about increasing Length. In the drain current formula, as the Length increases, the denominator increases and the current decreases. If you look at this from a layout perspective, you can see the width of the poly layer becoming longer. If the Length is tripled, compared to the existing MOSFET, from the current perspective, it feels like three resistors are connected in series. Therefore, the resistance increases proportionally.

Next, let's consider the case of increasing Width. In the drain current formula, as the width increases, the molecules become larger and the current increases. If you look at this from a layout perspective, you can see that the overlap between the poly and n+ doping layers is doubled. In this case, from the current perspective, it appears as if two resistors are connected in parallel, so the resistance appears to be 1/2 the resistance. Therefore, if you increase the width, the current increases.
 
 
From the perspective of current, the smaller the Length and the larger the Width, the more the current increases. It is clear from the drain current formula, but it is also clear from looking at the MOSFET layout. This can be seen from another perspective, from the MOSFET's threshold voltage perspective. The smaller the Length, the smaller the MOSFET's threshold voltage becomes, and the larger the Width, the smaller the Threshold voltage becomes. Conversely, as the length increases, the threshold voltage of the MOSFET increases, and as the width increases, the threshold voltage increases.
 
That is all.