2. MOSFET이란? (1) Length, Width에 따른 변화

저번 내용에 이어 이번 내용도, 그리고 앞으로의 내용도 Razavi 선생님의 Design of Analog CMOS Integrated Circuit 교재를 기반으로 한 내용입니다. 이번 내용에서는 MOSFET이 Length 와 Width가 변함에 따라서 어떻게 변하는지를 가볍게 살펴보고자 합니다.
 

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MOSFET이란 Metal-Oxide-Silicon Field Effect Transistor의 준말입니다. MOSFET은 보통 아래 그림과 같이 생겼습니다. n-type MOSFET을 그린 그림이죠. 현대의 MOSFET은 사실 Metal 대신 Poly-silicon을 사용하지만 통상적으로 MOSFET이라고 부릅니다. Bulk 전압도 있어야하지만 여기서는 잠시 무시하고 보도록 하죠.

MOSFET은 Gate와 Source의 Voltage 차이가 Threshold voltage를 넘어서게 되면 전류를 흘리기 시작합니다. 저희가 원하는 동작을 하기 시작하는 때이죠. 여기서 보다 자세한 설명을 위해서 MOSFET의 layout그림을 하나 같이 놓고 설명해보겠습니다.

일반적인 MOSFET의 layout은 이렇게 Gate 역할을 하는 Poly와 Source 와 Drain을 위한 Doping layer 그리고 이 doping layer에 전압을 가해주기 위한 contact으로 구성됩니다. 장난감 같이 생긴 직사각형 모양이지만 실제 layout을 보면 저렇게 생긴 무수히 많은 트랜지스터로 이루어져 있습니다.

우리가 일반적으로 MOSFET을 사용하기 위해 Gate에 Threshold 보다 높은 voltage를 가한 사항을 가정해보겠습니다. 여기서 Vgs 를 고정하고 Vds를 0부터 천천히 증가시키게 되면, ideal하게는 특정 전압 전까지 Drain 전류가 Vds에 비례하다가 특정 전압 이후부터는 Vds가 증가하더라도 drain 전류가 일정하게 됩니다. (실제로는 Saturation region에서도 Vds가 증가함에 따라 drain 전류가 증가하게 됩니다. 이로 인해 amp 같은 회로에서 nonlinearity가 발생하는데 이는 추후에 다루도록 하죠) 이 영역을 각각 Triode region과 Saturation region이라고 하죠. 실제 회로를 설계할 때는 Triode region을 이용할 때도 있지만, 대부분의 아날로그 설계시에는 Saturation region을 사용함으로 Saturation region일 때를 좀 더 자세히 살펴보겠습니다.

Saturation region에서의 Drain 전류 공식입니다. 대부분의 교재에서는 Vgs 에 대한 설명이 주를 이뤘지만 여기서는 좀 더 Length와 Width 관점에서 설명을 해보려고 합니다. 실제 설계 시에는 Vgs 즉 input voltage의 common mode level은 정해져 있고, 저희가 바꿀 수 있는 것은 Vgs 보다는 MOSFET의 Length와 Width 이기 때문입니다. 전체 회로 시스템을 설계하는 것이 아닌 블락 단위의 회로 설계자한테는 L,W에 대한 고민을 더 많이 해야합니다.
 

Length 를 증가시키는 경우에 대해 생각해봅시다. Drain 전류 공식에서 Length가 커지게 되면 분모가 커지게 되어 전류가 감소하게 됩니다. 이를 Layout 관점에서 보면 poly layer의 가로가 길어지는 것으로 볼 수 있습니다. 만약에 Length가 3배가 되게 된다면 기존의 MOSFET과 비교해보면 전류 입장에서는 저항 3개가 직렬로 연결되어 있는 것으로 느껴집니다. 따라서 저항이 이에 비례해 증가하게 됩니다.

다음으로 Width 를 증가시키는 경우에 대해 생각해보겠습니다. Drain 전류 공식에서 Width가 커지게 되면 분자가 커지게 되어 전류가 증가하게 됩니다. 이를 Layout 관점에서 보면 Poly와 n+ doping layer 가 겹친 부분이 2배가 되는 것으로 볼 수 있는데요. 이렇게 되면 전류 입장에서는 저항이 2개가 병렬로 연결된 것으로 보여 결국 저항이 2분의 1배로 보이게 됩니다. 따라서 Width를 증가시키면 전류가 증가하죠.
 
 
전류 입장에서 보면 Length 가 작고, Width 가 클수록 전류가 늘어나게 됩니다. Drain 전류 공식에서도 명확하지만 MOSFET Layout을 보고도 명확한 결과죠. 이를 다른 관점에서 볼수도 있는 MOSFET의 Threshold voltage 관점에서도 볼 수 있습니다. Length 가 작을수록 MOSFET의 Threshold voltage가 작아지고, Width 가 커질수록 Threshold voltage가 작아지죠. 반대로 Length 가 커질수록 MOSFET의 Threshold voltage가 커지고, Width 가 커질수록 Threshold voltage가 커지게 됩니다.
 
이상입니다.