2. MOSFET이란? (2) Triode, Saturation, Transconductance(gm)

저번 글에 이어서 계속하겠습니다.

 

먼저 MOSFET의 모양과 실제 어떻게 생겼는지에 대해 익숙해지기 위해서 MOSFET 그림을 한 장 가져왔습니다. n-type MOSFET에 대한 그림이며 n-type이기 때문에 p-substrate를 사용한 것을 볼 수 있습니다. 이 MOSFET에서 channel을 형성하려면 Vgs > Vth 를 가해서 channel을 on 시켜야겠죠. 그 후 Vds < Vgs - Vth 인 경우에는 triode region, Vds > Vgs - Vth인 경우에는 saturation region입니다.

 

1. Triode region

Triode region에서는 위에 그림과 같이 Vds에 따른 Id curve가 나옵니다. Vds가 변함에 따라 Drain current가 변하는 것을 볼 수 있죠. 그리고 이 때의 Drain current 공식을 써보면

위와 같이 나오게 됩니다. Drain current가 Vds의 제곱에 비례한 term 임을 알 수 있죠. 그래서 실제로 그래프도 위로 볼록한 모양을 갖게 되는거구요. 이렇게 Triode region에서는 drain voltage에 따라 전류가 변하게 되는데 사실 이는 우리가 바라는 동작이 아닙니다. MOSFET의 용도는 대부분 VCCS(Voltage-Controlled-Current-Source)죠. 여기서 Control voltage는 drain voltage 가 아닌 Gate voltage 입니다. 따라서 Gate voltage에 의해서만 전류가 변하는 saturation region에서만 대부분 동작시키려 하죠.

 

2. Saturation region

Saturation region 에서의 Vds 에 따른 Drain current의 그래프입니다. Vds 가 변함에도 Drain current가 일정한 것을 볼 수 있죠.

이 때의 drain current 공식입니다. 해당 공식은 사실 triode region에서의 drain current 공식에서 유도 가능합니다. 바로 Vds = Vgs - Vth를 대입하면 위와 같은 식이 유도돼죠. 이는 Saturation 영역에서는 Vds 가 Vgs-Vth 이상의 전압 역할을 못하기 때문입니다. 따라서 전류 공식에서도 Id,max라고 표현되는 것이죠. 결국 전류 값을 증가시키기 위해서는 Control voltage 역할을 하는 gate voltage를 증가시켜야 합니다.

이렇게 Saturation region에 들어가게 되면 MOSFET에서는 pinch-off 현상이 일어납니다. 바로 Drain voltage 가 너무 증가하여 Drain 쪽 channel 이 끊기는 현상을 뜻하죠. 이렇게 pinch-off 현상이 일어나게 되면 Drain 부분에 어떠한 이온도 존재하지 않는 depletion region이 생겨나게 되고 이로 인해 더 이상 Drain voltage는 current에 아무 영향을 끼치지 못하게 됩니다.

 

 

 

3. Transconductance

 

일전에 MOSFET을 vccs로 사용한다는 말을 했는데 이를 분석하기 위한 parameter 값이 바로 transconductance (gm)라고 합니다. 일반적으로 저항은 R = V/I 로 나타낼 수 있습니다. Transconductance 는 dI/dV로 나타내는데 특이한 점이 저항의 역수임을 알 수 있고 미분 값인 걸 알 수 있습니다. 이는 MOSFET의 gm 특성은 바로 small - signal 동작에서 분석하기 때문입니다.

일반적으로 MOSFET을 이런 식으로 모델링합니다. Channel-length modulation 과 Body effect는 고려하지 않은 모델링입니다. 명심해야할 것이 이 모델링은 MOSFET이 Saturation region에 있다는 가정 하에 모델링한 것입니다. gm parameter는 saturation region에서만 정의되기 때문입니다 (엄밀히 말하면 triode region에서는 small-signal analysis가 의미가 없습니다) gm 과 같은 AC parameter 는 DC analysis가 끝난 후에 정해지는 parameter 입니다. DC 성분의 Vgs, Vds 값을 알고 이 때의 MOSFET이 어떤 gm 값을 갖는지 계산합니다.

 

 

여기서 의문이 들 수 있습니다. 실제로 Gate terminal 에 Sine voltage가 들어간다고 가정해봅시다. DC 전압은 0.7V 이고 이걸 기준으로 small parameter 인 gm 이 정해졌습니다. 이 때 0.7 V DC 전압을 기준으로 100mV 의 amplitude를 갖는 sine wave를 같이 실어 보낸다고 생각해봅시다. 100mV 는 과연 small signal 로 볼 수 있을까요? peak voltage에서는 짧은 순간 0.8V의 전압을 갖기도, 0.6V의 전압을 갖기도 할텐데 각각의 gm 은 차이가 크지 않을까요?

우선 여기서 간단한 오류가 있는게 gm을 구할 때의 공식을 자세히 보시면 VGS term 이 들어가 있는 것을 볼 수 있습니다. 간단한 회로 상식인데 VGS는 DC 성분입니다. Vgs는 AC+DC term 이죠. 따라서 gm은 DC term 에 의해서만 정의되는 것을 알 수 있습니다. 따라서 결론을 간단하게 말하자면 100mV 의 amplitude도 small signal로 봐야합니다. 실제로 amplitude가 커지게 되면 Amplifier의 경우 output signal 의 amplitude가 limiting 되거나 혹은 output signal 의 linearity가 안 좋아지게 됩니다. 이러한 영향이 있을 뿐 sine wave에 실려오는 amplitude가 크더라도 transconductance는 변하지 않는다고 생각해야합니다.

 

이상입니다.