반도체/전자공학 기초

MOSFET small-signal : Linear 영역에서의 분석과 AC ground 의 의미

코라자비 2023. 6. 7. 18:09

MOSFET 이나 amplifier, 회로 분석을 할 때 small-signal model을 그려 분석하는 경우가 많습니다. small-signal model은 회로 분석을 할 때 아주 강력한 도구죠. 사실 small-signal을 완벽히 이해하기 위해서는 linear 영역에 대해 이해를 하고 있어야 합니다.

 

먼저 small signal model에서 ac ground 에 대해 다뤄보겠습니다. Small signal model 에서 ground 표시가 된 부분은 모두 ac ground 입니다. 여기서 ac ground의 의미는 ac 적으로 어떠한 signal 도 움직이지 않는다는 의미로, 오직 dc 성분만 갖고있다고 가정하는 겁니다. ac 성분이 없기 때문에 ac 성분만 분석하는 small signal model 에서는 아무런 영향이 없고 이 때문에 그냥 ground 표시를 하는거죠! 

Small signal model 에서는 DC operating point 만 정하고 AC analysis를 하는 것으로, small-signal parameter를 구했으면 DC 성분이 바뀌지 않는 이상, 각 node 가 어떤 dc 전압을 갖는지는 아무 관심이 없습니다!

(즉 위 그림에서 MOSFET의 source 전압이 0V 이든, -1V이든, 2V이든 small-signal parameter만 구하고 DC 성분이 바뀌지 않는 이상 아무 관심이 없는거죠!)

 

다음으로 small signal model 을 linear 관점에서 생각해보겠습니다.

이전 글에서도 언급했던 적이 있는데 small-signal analysis 를 위한 단계는 다음과 같습니다.

 

1. 원하는 DC operating point를 정한다.

2. 해당 DC operating point 에서 회로의 small-signal parameter를 구한다(일반적으로 gm)

3.  Small-signal model 을 그리고 2번에서 구한 small-signal parameter를 사용해 gain 과 bandwidth 등을 계산한다.

 

아무리 어려운 회로라고 하더라도 위의 3 단계를 통해 분석하게 됩니다. 이 때 궁금한 게 생긴다면 정상입니다. 바로 input signal 이 바뀌면 dc operating point가 변하게 될텐데, 그럼 small-signal parameter가 변하는게 아닌가?? 이에 대한 대답은 '그렇다'입니다. 따라서 우리가 회로를 분석하는 방법은 아주 정확히 말하면 '틀린' 분석방법입니다. 그럼 왜 이렇게 분석할까요?

그 이유는 우리가 분석하는 방법은 회로와 트랜지스터가 linear하다는 가정하에는 완벽한 분석이기 때문입니다. 회로를 분석할 때 구하는 small-signal parameter gm 은 Input voltage에 따른 Current 변화 입니다. 따라서 그래프에서 보면 기울기이죠. 완벽히 linear 한 트랜지스터의 경우에는 이 그래프의 기울기가 직선이기 때문에 어느 포인트에서든 transconductance 가 동일합니다. 따라서 한 dc operating point 에서 small-signal parameter를 구하고 분석해도 완벽한 분석이죠.

하지만 실제로 트랜지스터의 transconductance gm 은 input voltage에 따라 조금씩 변하게 됩니다. 따라서 우리는 '이 gm을 특정 point에서 고정시켜놓고 그 주변에서 gm 이 변하지 않고 동일하다' 라는 가정 하에 회로를 분석하는 겁니다. 그렇다면 이 가정은 어느 정도까지 맞는 거일까요? 10% tolerance? 1% tolerance? 0.1% tolerance? 당연히 차이가 작고 동일하게 유지될수록 좋지만, 그렇게 할 수 없는 게 현실이기 때문에 회로 설계자는 타협을 해야합니다.

 

 

예전에 석사과정을 위해 교수님과 컨택을 했을 때 받은 질문이 있습니다. '회로의 small-signal model 에서 linear하다는 건 무엇이냐?' 당시에 저는 제가 갖고 있는 지식을 총동원해 답변을 했지만 교수님의 꼬리에 꼬리를 무는 질문들을 만족시키지는 못했었죠. 제 상식 상에서는 회로는 linear 할수록 더 좋았거든요.

 

 

지금 와서 생각하는 저 질문에 대한 답변은 이렇습니다. 시스템 설계자의 입장에서 Digital signal processing을 위한 최소한의 resolution이 있을 겁니다. Analog signal 이 5 bit resolution이기만 하면 충분하다고 가정해봅시다. 그럼 ADC의 resolution (ENOB)도 5bit이면 충분하죠. 10bit, 11bit resolution의 ADC를 사용해봤자 낭비입니다. 마찬가지로 Analog signal processing에 사용되는 amplifier나 receiver등에도 10bit의 resoluton은 필요 없습니다. 5 bit의 linearity 만 갖는다면 충분하죠.

 

이렇게 회로 설계자는  전체 시스템 입장에서 뒷단이 요구하는 requirement를 고려해서 spec을 결정할 줄 알아야 합니다. 이상입니다.

 

 

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