Noise - Average noise power, Frequency domain 분석

Noise 란 회로에서 여러가지 이유로 발생하는 unwanted signal 입니다. 주변 signal 에 의한 interference, 이유 모를 white noise 등이 있을 수 있죠. 이러한 noise 때문에 회로에서는 minimum signal level 이 존재합니다. 만약 아무 noise 가 없다면 단 수 uV만으로 signal 을 보내 power 소모를 최소화할 수 있을 겁니다. 하지만 실제로 수 uV의 amplitude를 가진 signal 이 있다면 noise amplitude 와 구분이 되지 않아 유의미하게 전달하는 것이 불가능하죠. Amplifier로 signal 을 amplify 해서 보낼 수 있다고 생각할수도 있지만, amplifier는 signal 뿐만 아니라 noise 까지 amplify 시키는 쓸데없이 공평한 친구이기 때문이죠.

 

이러한 noise 는 일반적으로 random process 로 생각됩니다. 특정시간 t1 까지의 noise 성분을 정확히 알고 있다고 하더라도 다른 특정시간 t2에서의 noise를 완벽하게 예측할 수 없기 때문입니다. 따라서 time domain 에서의 noise 분석보다는 frequency domain 에서의 noise 분석을 주로 사용합니다. 특정 순간에서의 noise 를 예측할 수 없으니 긴 시간동안 noise를 분석한 후 statistical model 을 만드는거죠.

위와 같은 noise 가 들어온다고 가정해봅시다. 무한한 시간 동안 이 noise를 관찰할 수는 없으니 충분한 긴 시간인 T동안 해당 noise 를 관측한 후 average power 를 구할 수 있습니다.

이 noise average power 는 위와 같은 식으로 구할 수 있죠. FFT 하는 원리와 비슷한데 충분히 긴 시간동안 noise 를 관측하고 이 pattern 이 반복된다고 가정하는거죠. 실제 time domain 에서는 아예 다른 noise 가 들어올테지만, frequency domain 에서 보면 실제로는 꽤나 정확하게 들어맞습니다.

이런 noise를 frequency domain 에서 분석하려면 noise spectrum 을 봐야합니다. 이는 'Power Spectral Density' 즉 PSD라고도 부릅니다.

 

이 PSD 의 경우에는 signal 이 각 frequency 에서 얼마나 많은 power 를 전달하는 지를 보여줍니다. Sx(f) 로 나타나는 이 PSD 의 경우, input signal 인 x(t) 에 대해 fn 의 center frequency 에서 1Hz 의 bandwidth 를 가진 bandpass filter를 통과시킨 후, output 을 square 시키고 이를 긴 시간동안 평균내어 구합니다. 이렇게 frequency domain 에서의 noise spectrum 을 구할 수 있죠.

이러한 noise 는 statistical 한 특성 때문에 독특한 현상을 보입니다. (a) 의 경우 서로 correlation 이 없는 noise가 합쳐집니다. 이렇게 correlation 이 없는 noise끼리 합쳐지는 경우에는 average noise power 가 단순 noise 1,2,3 의 합이 됩니다. Pav,tot = Pav1 + Pav2 + Pav3 입니다

하지만 noise 간의 correlation 이 존재하는 경우 noise average power 는 단순한 합이 아니라 더 커지게 됩니다. correlation 이 커지면 커질수록 noise average power가 더 커지게 되죠.4

 

이러한 noise 는 크게 thermal noise 와 flicer noise 로 나누어 분석합니다. 이는 다음에 다루도록 하죠