3. Small-signal analysis : Small-signal gain 구하는 법 (CS,SF,CG)

전 글에서도 다뤘다시피 우리는 대부분의 상황에서 mosfet이 saturation region에서 동작하길 원합니다. Saturation region에서 DC analysis를 해서 ac parameter를 구하고 이 parameter들을 이용해 small-signal analysis를 하게 됩니다. 특히 amplifier를 설계 시 회로의 gain을 구할 때 이 분석을 많이 하게 되죠. 일반적으로 mosfet은 input과 output이 어디냐에 따라 Common-source, Common-gate, Source-follower 로 나누어서 분석합니다.

 

1. Common-source

일반적으로 common-source 는 input을 gate에서 주고 output을 drain에서 받는 형태를 의미합니다. 이 동작은 mosfet이 transconductance 역할을 제대로 한다고 볼 수 있는데, gate-source voltage의 변화를 drain current에서의 small - signal을 만들어내기 때문입니다.

Saturation 영역에서 Vout 공식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 단순한 옴의 법칙과 Drain current 공식을 대입해서 얻은 값이죠. 여기서 Gain이란 small signal gain을 뜻하므로 Vin에서의 미소변화량이 Vout의 미소변화량에 미치는 것을 뜻합니다. 결국 미분해서 얻을 수 있죠.

결국 Saturation 영역에서의 gain은 다음과 같이 나타납니다. 위의 방법을 똑같이 이용하면 Triode region에서의 gain 도 구할 수 있습니다. 하지만 대부분의 경우에는 saturation 영역에서의 gain 을 필요로 하므로 위 공식만 알아도 무방합니다.

 

이러한 common-source 방식은 amplifier에서 많이 사용하게 됩니다. 보다시피 Output 단에서 저항과 NMOS가 병렬된 형태 혹은 PMOS와 NMOS가 병렬된 형태이기 때문에, output resistance를 크게 갖고 갈 수 있고 이로 인해 gain 을 크게 갖고갈 수 있기 때문입니다. 높은 Gain을 갖고가기 위해서는 common-source 형태가 필수적이죠. Gain을 키우기 위해 cascode하는 방식을 사용할 수도 있고 two-stage를 사용할 수도 있습니다. 또한 Bandwidth를 늘리기 위해 mosfet에 흐르는 current 양을 키울 수도 있죠. 이러한 common-source stage는 하지만 load를 바로 drive하기에는 버겁습니다. output resistance가 크기 때문에 load cap이 클 경우 Bandwidth를 확 낮아지기 때문이죠. 물론 Bandwidth가 낮은 application에서는 사용할 수 있을지도 모르겠지만, 일반적으로는 Source-follower 를 뒷단에 사용해 buffering을 해주기 마련입니다.

 

 

 

2. Source-follower

일반적으로 source-follower stage는 위에서 보이는 것과 같이 gate 에서 input이 들어가고 source에서 output이 나오는 형태입니다. Common-source 와 마찬가지로 transconductance 역할을 제대로 하죠. 다만 common source stage 와 다른 점은 source에 output 단자가 꽂히기 때문에 output resistance가 작습니다. 우선 Vgs 값을 확보하기 위해 Source resistor 인 Rs를 크게 갖고가지 못합니다. 또한 source 쪽으로 보이는 저항은 1/gm 으로 ro 와 비교했을 때 상대적으로 많이 작죠.

마찬가지로 Saturation 영역에서 식을 유도해보면 다음과 같습니다. 이득을 구하기 위해 미분을 때려보면 이득 공식을 구할 수 있죠

여기서 gmb 텀을 생략하고 분모와 분자를 gm으로 나누게 되면 우리가 원래 알고 있는 Source-follower의 gain 공식이 나옵니다.

그 전에 말했다시피 Source-follower는 low resistance를 갖는 특성이 있습니다. 따라서 Buffer stage로 사용하는데 유용하죠. 회로 설계자라면 블락 하나를 잘 설계하는 것도 중요하지만 그 블락 앞에 어떤 블락이 올지, 그리고 그 블락 뒤에 어떤 블락이 올지에 대해 고민을 하며 설계해야 합니다. Ideal 한 상황에서는 아주 잘 동작하는 회로가 뒤에 어떤 회로가 달리냐에 따라서 동작이 완전히 망가질 수도 있기 때문이죠. Amp 설계시에도 load cap이 얼마나 달릴지를 예상해 ideal cap을 달고 bode plot을 보는 건 필수입니다. 

 

또한 source-follower stage에서 small signal gain을 1로 만들고 싶어하는 경우가 종종 있습니다. 하지만 현대 공정에서 source follower stage 에서 1의 gain을 갖도록 하는 건 불가능에 가깝습니다. 아무리 sweep을 해서 동작 범위를 찾아도 1의 gain을 갖기는 커녕 0.7~0.8 의 gain을 갖도록 설계하는 것도 생각보다 어렵습니다. 따라서 source-follower 의 gain을 1에 가깝게 하기보다 그 앞단의 gain stage의 gain을 높이도록 합시다.

 

 

 

 

3. Common-gate

마지막으로 input을 source 에 주고 Drain 에서 output 단자를 뽑을 수도 있습니다. 이렇게 하는 형태가 바로 common gate 형태이죠. 이 때 이득 공식은 다음과 같이 유도됩니다.

여기서 n 표시는 body effect를 고려한 변수입니다. body effect 를 빼고 이득 공식을 보면 gmRd 로 common source stage와 gain의 크기는 갖고 부호가 반대인 것을 알 수 있습니다.

이렇게 input 단자와 output 단자가 어디에 꽂히냐에 따라 common-source, common-gate, source-follower 로 종류가 나뉘는 것을 확인했습니다. 하지만 실제로 회로에서 small-signal analysis 를 할 때는 이렇게 매번 종류를 구분해서 이득을 구하지 않고 뭉텅이로 이득을 구하는 경우가 많습니다. 일반적인 이득 구하는 방법에 대해서는 다음 글에서 다루도록 하겠습니다.

 

이상입니다.